מה זה פונקציה בהגדרה כללית? הסבר כללי

למונח פונקציה ייתכנו הגדרות שונות בהקשרים שונים כגון בשפת היום יום או בלוגיקה פורמלית ומתמטיקה, פיתוח תוכנה ומדעי המחשב ועוד; הגדרות אלה לעתים יחפפו חלקית או לחלוטין ← כל מקרה לגופו.

המונח פונקציה בשפת היום יום

בשפת היום יום לעתים אומרים "Y הוא פונקציה של X";

אמרה זו נובעת מתחום לוגיקה פורמלית ומתמטיקה והיא מציינת מצב בו ישות Y קיימת\מתרחשת בפועל רק או בעיקר בגלל שישות X קיימת\מתרחשת או לא קיימת\לא מתרחשת.

דוגמאות:

• פקקי מכוניות הם פונקציה של היעדר תחבורה ציבורית יעילה
• בהקשר פיזיקה נכון יהיה להגיד למשל "מיקום פלנטה במרחב המכיל כוכבים, היא פונקציה של זמן" (בהינתן החומר ומצבו במרחב)

בהתאם לכך שכל מצב פרקטי הוא בהכרח מצב פוטנציאלי אך לא כל מצב פוטנציאלי הוא בהכרח פרקטי, בשפת היום יום "Y הוא פונקציה של X" מתאר מצב שהוא גם פוטנציאלי וגם פרקטי.

המונח פונקציה בלוגיקה פורמלית

בלוגיקה פורמלית בכלל ובמתמטיקה בפרט, פונקציה היא מונח כללי לתיאור כל מקרה קשר בין גורמים, כאשר הכוונה בעיקר לקשר בינארי בין שני סטים (sets).

באופן כללי פונקציה מקבלת ערך אחד או יותר אך מחזירה ערך אחד (במקרים יוצאים מן הכלל תקבל אחד ותחזיר יותר). היקשים לוגיים פורמליים כאלה מבוססים על תצפית בעולם הפיזיקלי.

יסודות המתמטיקה

פונקציה-על היא כל פונקציה בה כל איבר בסט B משוייך לאיבר אחד לפחות בסט A.

דוגמאות לסוגי פונקציות מתחום יסודות המתמטיקה הן:

• פונקציה שהינה חד-חד ערכית ושהינה פונקציה-על
• פונקציה שהינה חד-חד ערכית אך איננה פונקציה-על

וכן:

• פונקציה שאיננה חד-חד ערכית ואיננה פונקציה-על
• פונקציה שאיננה חד-חד ערכית אך היא פונקציה-על

למי שמעוניין; בערך הויקיפדי המקושר יש דיאגרמות להמחשת מושגים אלה.

המונח פונקציה בפיתוח תוכנה ומדעי המחשב

בפיתוח תוכנה המונח "פונקציה" הוא מונח נפוץ שגוי למונח פרוצדורה.
בשפות מחשב מסוימות במקום להגיד "פרוצדורה" מנסחים "מתודה" אם כי מניסיוני המגמה בקרב מפתחי תוכנה היא להציג מתודה כסוג כללי של פרוצדורה (פרוצדורה שמובנית בשפת מחשב נתונה) ולא כל פרוצדורה באשר היא.

בפיתוח תוכנה, פרוצדורה יכולה לשקף את ההגדרה המתמטית ל"פונקציה" (למשל לכלול מערך בו יש יחס סימטרי בין כל איבר לאיבר, כמו עם "תעודת זהות" ו"שם מלא") אם כי אין הכרח שזה יקרה כי גם פעולה שאין לה קשר ליחס בין קבוצות (כגון הדפסת פלט כמו "תודה!") יכולה להיות "ארוזה" בתוך פרוצדורה.

בספרות מדעי המחשב (שהיא תחום שכולל מידת מה של מתמטיקה) ייתכן והמונח "פונקציה" יתאר אחת או יותר מן האפשרויות הבאות:

• מקרה פרטי של ההגדרה מלוגיקה פורמלית ומתמטיקה
• פרוצדורה שלא קשורה בהגדרה מלוגיקה פורמלית ומתמטיקה
• פרוצדורה שכן קשורה בהגדרה מלוגיקה פומרלית ומתמטיקה